Zahlensysteme

• Umrechnungen innerhalb der Zahlensysteme Dezimal, Binär und Hexadezimal
• Umrechnungen zwischen Einheiten im Datenspeichermaßsystem

Zahlensysteme

Umrechnungen zwischen den Zahlensystemen Dezimal, Binär und Hexadezimal werden hier durch folgende Beispielaufgabe deutlich gemacht:

Beispielaufgabe

Spalte A

Dezimal in Binär

1. Teile die Zahl mit Rest durch 2.
2. Der Divisionsrest ist die nächste Ziffer (von rechts nach links).
3. Falls der (ganzzahlige) Quotient 0 ist, bist du fertig, andernfalls nimm den (ganzzahligen) Quotienten als neue Zahl und wiederhole ab Schritt 1.

     225 : 2 = 112  Rest: 1
     112 : 2 =  56  Rest: 0
      56 : 2 =  28  Rest: 0
      28 : 2 =  14  Rest: 0
      14 : 2 =   7  Rest: 0
       7 : 2 =   3  Rest: 1
       3 : 2 =   1  Rest: 1
       1 : 2 =   0  Rest: 1

     Ergebnis: 1110 0001

Dezimal nach Hexadezimal

1. Teile die Zahl mit Rest durch 16.
2. Der Divisionsrest ist die nächste Ziffer (von rechts nach links). Für Reste > 9 nimm die Buchstaben A, B, C, D, E, F.
3. Falls der (ganzzahlige) Quotient 0 ist, bist du fertig, andernfalls nimm den (ganzzahligen) Quotienten als neue Zahl und wiederhole ab Schritt 1.

     225 : 16 =  14  Rest:  1   --> Ziffer: 1
      14 : 16 =   0  Rest: 14   --> Ziffer: E

     Ergebnis: E1

Lösung Spalte A

Spalte B

Binär nach Dezimal

Jede Stelle der Zahl hat den Wert der entsprechenden 2er-Potenz.
Die der ersten Ziffer von rechts entsprechende Potenz ist 2⁰ = 1.
Multipliziere jede Ziffer mit der entsprechenden Potenz und summiere die Ergebnisse.
Gehe am besten von rechts nach links vor:

     0 ·   1 =    0
     1 ·   2 =    2
     0 ·   4 =    0
     1 ·   8 =    8
     1 ·  16 =   16
     0 ·  32 =    0
     1 ·  64 =   64
     1 · 128 =  128
               ————
                218

Binär nach Hexadezimal

Unterteile die Binärzahl von rechts nach links in 4er-Päckchen und wandle jedes Päckchen mithilfe der untenstehenden Tabelle in die entsprechende Hexadezimalziffer um.

    1101   1010
      ↓      ↓
      D      A

Lösung Spalte B

Spalte C

Hexadezimal nach Dezimal

Jede Stelle der Zahl hat den Wert der entsprechenden Potenz von 16;
die rechte Ziffer entspricht 16⁰ = 1, die zweite von rechts 16¹ = 16 usw.
Nimm jede Ziffer bzw. ihren Zahlenwert (A=10, B=11, …)
multipliziere mit der entsprechenden Potenz und summiere die Ergebnisse.
Gehe am besten von rechts nach links vor:

     E:  14 ·  1 =  14
     5:   5 · 16 =  80
                   ———
                    94

Hexadezimal nach Binär

Wandle die Hexadezimalziffern der Reihe nach in die entsprechenden vierstelligen Binärzahlen um.

      5      E
      ↓      ↓
     0101   1110

Lösung Spalte C

Vollständige Lösung

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